Военную службу начал красноармейцем (рядовым) в пограничных войсках НКВД. После окончания курсов военных комиссаров быстро пошёл по карьерной лестнице, от военного комиссара полка дошел до начальника политотдела пограничных войск округа. Участник Великой Отечественной войны. Дослужился до звания генерал-майора.
Ещё Алексей Терентьевич был писателем. Из-под его пера вышли очерки и рассказы о пограничниках и даже книги для детей.
Портрет А. Т. Рябова из предвыборной листовки
Краевед П. Т. Коверда с генералом А.Т. Рябовым
